财政部用来调节国有金融企业工资总额的arctan函数好在哪里

原标题：财政部用来调节国有金融企业工资总额的arctan函数好在哪里

来源：不知宣

作者：未知数宣

这两天金融圈朋友比较关注的一个话题是国有金融机构降薪的事情。贴几个图

本文不讨论这个政策的群众呼声，也不吐槽。我比较关注的是上图里面用到函数，arctan函数，财政部为什么不用别的函数偏偏用arctan函数来调节金融国企的工资总额呢？下面让我简单表述下我的观点：

从上不难看出，W与Y是一个分段函数，±20%范围内，财政部不想调整，W=Y，这是不变的映射，输入什么就得到什么；超过20%范围外的，财政部将使用这个函数去调整职工工资收入。

由此可以看出20%的波动界限是一个区分点，界限内的，财政部尽量不动，界限外的要进行调整熨平波动和差距，和税收调整有相似的道理。同时，有正有负，有增有减，增的太多的遏制你的上限，减的太多的，给你兜一个底限。同时，正负两面的调节力度应该相同也就是说要对称。此外应该还要满足的一个基本原则是，多劳多得，做得好的多拿一点，也是基本的激励制度，这个性质表现为单调。

下面我再来说说arctan x函数的几个优势：

1、定义域取-∞到+∞，并且是奇函数，具有很好的对称性。

2、单调递增，复合基本的激励制度。

3、收敛有界，值域取（-pi/2，pi/2）有界，并且是收敛的，即自变量趋向无穷后有上下限兜底，

4、它是一个基本初等函数，政策调节工具应当简单，是大多数人具备的常识基础。经过四则混合运算的初等函数也可，但是还是要遵循简单的原则。

5、它的收敛速度不是很快，在政策执行上具有某种相对人性化优势。

6、x趋近于0，arctan x等价于x，这符合波动较小的界限内尽量不变，并且分段点可以保持相切和平滑，不过这点在分段函数除以pi以后便失去了。

看下arctan（x）/pi的图像

要做到以上几点，在基本初等函数领域里，似乎也很难找到可以与之匹敌的，核心是构建一个S形函数。

1、幂函数奇次方可以有中心对称和单调增却不收敛

2、指数函数可以有些变化，下面我会举例讨论。

3、对数函数要保持奇函数特性和单调增应该不可以。

4、三角函数有周期性后就保持不了单调性了。

然后再针对性看下这个调节函数，Y取值也是可以±∞的，分段点，Y=±20%，函数是连续的，函数的左右极限是±30%，arctan±∞=±pi/2，同时是一个单调增的奇函数，在分段点左右导数是1/pi，没有保持平滑。

要保持平滑也可以，把pi拿掉，分段点就会等价于Y。但是产生了新的问题，他的极限是20%+10%pi，这不是我们可以接受的，两害相权取其轻，所以只能选择不平滑了。

有个朋友提了一个不错的函数，叫sigmoid函数，表达式如下

Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线。[1]在信息科学中，由于其单增以及反函数单增等性质，Sigmoid函数常被用作神经网络的激活函数，将变量映射到0，1之间。---此处来自百度百科。

这个函数是个S形函数，适当改造下说不定可以满足我们的需求。

可以看出这个函数是满足S形函数特征，并且改造后符合了奇函数对称的要求。它在x=0处等价于x/4，泰勒展开到三阶是x/4-x^3/48。

arctan（x）/pi在零点处展开等于x/pi-x^3/3pi。它的左右极限是±1/2，跟arctan（x）/pi是一样的，看下它的图像，

跟arctan（x）/pi是不是很像，那到底哪个好呢？让我们把两个函数图像放在一起对比下。

蓝色是修正的sigmoid函数，红色是arctan函数，可以明显看到的是，sigmoid函数收敛速度比arctan函数快，同时这两个函数有了三个交点，我们看正半轴那段，第一阶段，红高于蓝，第二阶段红低于蓝，这说明，在收入增速较低阶段arctan函数对其调控稍弱，收入增速较高阶段，arctan函数对其调控较大，这就很明显可以分辨出优劣了，在收入调控中核心思想是缩小贫富差距，保护弱者，遏制强的。

虽然在极限上两者都趋近于1/2，都有S形函数的性质，虽然都不能在分段点做到平滑，但都是比较优秀的。可是在泰勒的近似展开后，展现了一些微小的差距，由图像可以看出，arctan函数的收敛速度比较小，因此它的调控敏感度会大一些，有更细致的颗粒度和广泛的影响力。

另外一点是arctan函数从基本初等函数只做了一点点简单变化，而sigmoid函数从基本初等函数做了相对复杂的变化，而作为政策调控工具，简洁美也是重要的一点。

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责任编辑：刘玄逸