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抽签先抽和后抽中签的几率是怎样,抽签抽到中签怎么化解

兴仁信息网2024-04-11 00:17:090

抽签后抽好还是先抽好?其中的概率问题是怎样的?

抽签是我们在工作和生活中经常会遇到的一个问题,比如买房子要抽签、公司年会要抽奖、街头促销要抽签、就连家务劳动洗完拖地,有的时候也要抽签,而只要抽签就涉及到了一个问题,那就是先抽还是后抽。

有人说先抽具有优势,因为先抽的人可以保证奖品不被别人抽走,而有的人则认为后抽有优势,因为只要前面的人没有抽中,那么后面的人抽中奖品的概率就会逐渐提高。到底谁说得对呢?抽签是应该先抽还是后抽呢?这其实是一个概率问题,要说明这个概率问题,我们需要一个实际的例子。我们可以假设现在有四个人要参与抽签,签筒中一共有四个签,其中3个都是白纸一张,而只有一张可以中奖,奖品为海景房一套。

我们假设参与抽签的四个人为ABCD,字母的顺序对应着他们抽签的顺序。

A是第一个抽签的,他的中奖概率一目了然,为1/4。我们主要从B说起,B是第二个抽签的人,所以奖品有可能已经被A抽走了,而A中奖的概率为1/4,也就是说A没有将奖品抽走的概率为3/4。而如果A没有将奖品抽走,那么B中奖的概率就提高到了1/3,所以B的总体中奖概率就是3/4乘以1/3,等于1/4,显然,B和A一样,中奖概率都是1/4。

接下来是C,计算方法和B一样,A和B已经抽了两次,所以奖品仍然没有被抽走的概率为2/4,而如果奖品没有被抽走,C的中奖率为1/2,2/4乘以1/2就等于1/4,C的中奖概率也是1/4。最后是D,按照上面的计算方法,D的中奖概率为1/4乘以1,同样是1/4。

通过上面的计算可知,抽签的顺序与中奖概率之间并没有关系,不管先抽还是后抽,总体中奖概率都是相等的,可见抽签十分公平。

在工作和生活之中,我们还会遇到一类和抽签很像的事情,但这类问题与抽签问题并不相同。比如在公司开会或者团建的时候,领导经常会出其不意提出一些烧脑的问题,而面对这些问题,我们首先应该弄清的是先回答还是后回答。

先回答可能会赢得表现的机会,但万一答错很可能会成为一个反面的典型,甚至给领导留下不好的印象。而后回答,虽然有可能丧失表现的机会,可如果前面的人都答错了,自己可能会幸免于难,因为领导通常不会有耐心听完所有人的答案。那么先答还是后答呢?这是一个不同于抽签的概率问题。

为了让问题便于说明,我们只举一个两个人的例子来进行说明。

我们将回答问题的两个人命名为A和B,字母的顺序对应着他们回答问题的顺序。就让是要回答问题,那么问题的难易程度就是一个关键数据,我们假设所面临的问题难度适中,答对的概率为50%。A如果想要胜出,那么首先自己要答对问题,而同时又要保证B没有答对,所以他胜出的概率就是50%乘以B胜出的概率。

再来看B,在A没有答对问题的情况下,B后答,答对了问题就获得了胜利,所以B胜出的概率就是1减去A胜出的概率,这就形成了一个方程组,求解得出A获胜的概率是33.3%,而B获胜的概率为66.6%,显然后答更具有优势。当然,这与问题的难易程度是有关系的。

通过上面的方程组可知,问题越难,B胜出的概率就越高,而问题越简单,A胜出的概率就越高,但是,不管问题变得多么简单,B胜出的概率永远都不会低于50%,而A获胜的概率永远都不会高于50%,所以不论怎样,后回答永远都是具有优势的。

两个人是如此,3个人、4个人、或者是100个人,结论都是没有变化的,比如我们将回答问题的人数提高到3个,同样,问题越是困难,最后回答的人的胜率就越高,而问题越是简单,先回答的人的胜率就越高,但无论问题变得多么的简单,最后一个人的胜率也不会低于33.3%,而前面的两个人的胜率也永远不可能高于33.3%,所以不论回答问题的人有几个,也不论问题的难易程度如何,最后回答的人胜率永远不会低于前面的回答者。

按顺序进行抽奖,先抽和后抽的中奖概率一样吗?

均等,不管谁先抽都是公平的。

用一个一般情况来证明。假设总共有n个签,而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。从n个签中按顺序任意抽取两个,一共有n(n-1)种方法,这就是我们总的样本空间。在这些排列中,要确保第二个人中签,他一共有m种抽法。

而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择,故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”,就是m(n-1)/n(n-1),仍然等于m/n。

抽签的先后顺序与结果无关

使用类似的办法可以证明,此后每一个人中签的机会都是m/n。其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签,他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。

在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊,于是每个位置中签的可能性必然是相等的。抽签选择是一种较公平的选择方法,在不公布结果的情况下,抽签先后顺序是不会影响中奖概率的。

抽签先抽后抽概率一样吗

抽签概率取决于先抽的人抽中签之后是不是马上打开看。如果先抽的人抽签之后并不马上打开看,而是等所有人都抽完之后再打开,那么先抽和后抽的人抽中某个签的概率是一样的。

反之,如果先抽的人抽签之后马上打开看,那么后抽的人抽中某个签的概率就变了,因为这个时候,后抽的人抽中某签的概率成了在给定“先抽的人抽过签”这个条件之后的“条件概率”。当然,不需要计算,凭直观也能知道,如果先抽的人没有抽中某签,那后抽的人抽中该签的条件概率就提高,如果先抽的人已经抽中了该签,后抽的人抽中该签的条件概率就是0了。

抽签时先抽和后抽概率一样吗?

相等。均等,不管谁先抽都是公平的。

索性用一个一般情况来证明。假设总共有n个签,而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。

从n个签中按顺序任意抽取两个,一共有n(n-1)种方法,这就是我们总的样本空间。在这些排列中,要确保第二个人中签,他一共有m种抽法;

而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择,故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”,就是m(n-1)/n(n-1),仍然等于m/n。

抽签的先后顺序与结果无关

使用类似的办法可以证明,此后每一个人中签的机会都是m/n。

其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签,他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊,于是每个位置中签的可能性必然是相等的。

抽签时,先抽和后抽的中签机会均等吗?

均等,不管谁先抽都是公平的。

我们索性用一个一般情况来证明。假设总共有n个签,而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。那么第二个人抽中的概率怎么计算呢?

我们知道从n个签中按顺序任意抽取两个,一共有n(n-1)种方法,这就是我们总的样本空间。在这些排列中,要确保第二个人中签,他一共有m种抽法;而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择,故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”,就是m(n-1)/n(n-1),仍然等于m/n。

抽签的先后顺序与结果无关

使用类似的办法可以证明,此后每一个人中签的机会都是m/n。

其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签,他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊,于是每个位置中签的可能性必然是相等的。

抽签问题中,后抽的人比先抽的人吃亏吗? ( )

公平,这个是很基本的概率的知识,可以算的。都是1/n

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