不放回的抽签与次序有关吗,抽签结果与抽签顺序无关

计算证明不放回抽样概率不受次序影响

以第二个人为例，原理如下：

显然，第一个人抽取红球的概率为M\N；

第二个人抽取时，有两种情况：

(1) 在第一个人抽取了红球的情况下，第二个人抽取红球，其概率为

M\N · (M-1)/(N-1)=M(M-1)/[N(N-1)]

(2)在第一个人抽取了白球的情况下，第二个人抽取红球，其概率为

(N-M)\N · M/(N-1)=M(N-M)/[N(N-1)]

所以，第二个人抽取红球的概率为

M(M-1)/[N(N-1)] M(N-M)/[N(N-1)]=M\N

即第二个人与第一个人抽取红球的概率相等，与次序无关.

其余类推.

古典概率在不放回和放回的情况下,与抽取顺序有什么关系吗?

没有

抽签原理适用范围

当样本总体和抽取的样本容量都不大的时候,通常用抽签法。

抽签法，总体有限，易于编号先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。

抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

抽签原理

抽签原理来自全概率公式，是指抽签的顺序和中签的概率无关。10个考签中有4个难签, 3人参加抽签(不放回), 甲先, 乙次, 丙最后, 求甲抽到难签, 甲，乙都抽到难签, 甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲，乙，丙都抽到难签的概率。

事实上, 即使这十张签由10个人抽去, 因为其中有4张难签, 因此每个人抽到难签的概率都是4/10, 与他抽的次序无关。

正如十万张彩票如果只有10个特等奖, 则被十万个人抽去, 无论次序如何, 每个人的中奖概率都是十万分之十, 即万分之一。这在概率论中叫抽签原理。

这类问题经常在研究生的入学考试题中出现, 如果知道, 就能够很快回答, 否则就有可能出错。抽签口语测试，共有a b张不同的考签，每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回，某考生只会考其中的a张，他是第k个抽签的，求该考生抽到会考考签的概率。

...红球30个,现在有10个人从里面拿球,拿出不放回,每人拿一个_百度知...

约等于32%。

抽签时先抽和后抽中签的几率是

抽签时先抽和后抽中签的几率是均等的。不管怎么抽签，最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，所以中签的可能性必然是相等的。

抽签时中签的几率相同吗

抽签时中签的几率均等，不管谁先抽都是公平的。我们索性用一个一般情况来证明，假设总共有n个签，而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。

我们知道从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有n(n-1)种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法;而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。

抽签的先后顺序与结果无关，不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。

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按顺序进行抽奖,先抽和后抽的中奖概率一样吗?

均等，不管谁先抽都是公平的。

用一个一般情况来证明。假设总共有n个签，而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。从n个签中按顺序任意抽取两个，一共有n(n-1)种方法，这就是我们总的样本空间。在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法。

而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。

抽签的先后顺序与结果无关

使用类似的办法可以证明，此后每一个人中签的机会都是m/n。其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。

在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。抽签选择是一种较公平的选择方法，在不公布结果的情况下，抽签先后顺序是不会影响中奖概率的。