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二、标准化闰年体系的建立

“10463/43200标准闰年周期”，不仅揭示了它的闰年的对比数值，而且还应该或者必须具备有规律的闰年循环周期的完善的系统工程，才能有效地确保实现“回归年”和“历年”最大限度的保持吻合与同步的根本目标。

经过严密的分析、类比、筛选和论证，这里隆重推出标准化闰年循环周期的系统工程。这种具有规律性的闰年循环体系的完善的布列阵式如下：

如前所述，“回归年”与“历年”的时间差距是5小时48分46秒≈ 天，即四个“平年”和相应的“回归年”大约相差1天时间。从这种本质特性上确定了“历年”必须以“四年闰一年”为其基本的闰年规则。这种“每四年闰一年”的基础性闰年周期是不可替代的，舍此将使“闰年”失却它的本来意义和价值。所以，每四年闰一年的规则便成为标准化闰年周期的第一级周期简称为“1/4闰年周期”。它的意义是每四年为一循环周期其中闰一年（下同）。“1/4闰年周期”是必不可少的基本闰年规则亦或是最合理的基础性闰年周期。但这样经过8个周期即经过32年以后，“历年”又和“回归年”相距5小时59分28秒≈ 天[32×(365天5小时48分46秒－365天)－8天=－5小时59分28秒]。这时若将第8个闰年灵活地相应延迟1年即在33年中设置8个闰年就可以基本上把相差的大约 天消除掉，仅剩642秒的差距[33×(365天5小时48分46秒－365天)－8天=－642秒]。这样，就使“回归年”与“历年”基本上吻合与同步了。此即第二级闰年周期，也就是“8/33闰年周期”。它前面是7个“1/4闰年周期”。仅把第8个“1/4闰年周期”顺延一年，即后面是“5年闰一年”。

“8/33闰年周期”在协调“历年”和“回归年”的同步性方面是十分成功的，要经过4441.1215年才彼此相差1天(其运算公式将在后面详尽论证，这里仅列出计算式：( )。它显然又有进步，较为理想；但它与标准化闰年周期也有一定差距，因此，注定还有下一级闰年周期：“109/450闰年周期”。

“109/450闰年周期”的意义是在每一个450年周期内有109个闰年。具体的执行或操作方法是：在“8/33闰年周期”完成13个轮回以后，即经过33年×13=429年之后，所余下的21年先实行“1/4闰年周期”4个轮回。再余下的5年闰1年，即21年有5个闰年。这就是第三级闰年周期，它包括13个“8/33闰年周期”和4个“1/4闰年周期”，最后是“5年内仅闰1年无周期性“[下同]。

“109/450闰年周期”的实施将会使其历法经过43200年才仅仅只有1天的误差(其算式是： ，公式的正确性将在后面有关内容中得到论证)。更确切的说是在“109/450闰年周期”完成96个轮回即经过43200年以后，这种历法的“历年”和“回归年”才相差1天[43200×(365天5小时48分46秒－365天)－109×96天=－1天]。其结果的内函或意义是多用了1个闰年，因而使其“历年”慢1天。那么，剩下的最后一个问题就是将此1天之差消除即减少1个闰年就能最终到达“10463/43200标准化闰年周期”的理想目标了。具体实施或操作办法是在43200年内选择恰当时间(一般应选择在最后阶段时间相对误差较大时)少用1个闰年即可。这样便完成了一个标准化历法的总周期循环，也就是最终实现了“回归年”和“历年”完全统一和同步的根本目标。

如果将上面的闰年方法排列成图表则更为直观。列表如下：

标准化闰年周期循环阵式

1/4闰年周期×7个(先)

1/5闰年法 (后)

减少1个闰年即减少1天

(第一级周期) (第二级周期) (第三级周期) (第四级周期)

上列表达式中，“平年”和“闰年”是同时增加，这种性质决定了在做数字乘法时，必须是分子和分母都相乘，下同或者有如下式。 (闰年周期的先后顺序按书写的次序进行)

[(1/4闰年周期×7个 1/5闰年法)×13个 (1/4闰年周期×4个 1/5闰年法)]×96个－1个闰年(占 )

=(8/33闰年周期×13个 5/21闰年法)×96个－1个闰年(占 )

=109/450闰年周期×96个－1个闰年(占 )

=10463/43200标准化闰年大周期。

关于闰年周期的几级循环看似复杂，其实质却非常简单，在实际的具体闰年时却仅仅只是在“四年一闰年的规则中”依照标准化新阳历的法则“按一定间隔插入五年一闰年”的方法。即实际上只存在“四年一闰年”和“五年一闰”年这两种模式或方法。仅仅因为五年一闰年模式插入其中的间隔有所不同而形成和产生了四级循环闰年周期。其具体的闰年交叉间隔形式如下所示：(用0表示平年，用Θ表示闰年)：

OOOΘ OOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOOΘ 第一个8/33闰年周期

2 3 4 5 6 7 1/5闰年法

OOOΘ OOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOOΘ 第二个8/33闰年周期

1/4闰年周期 2 3 4 5 6 7 1/5闰年法

…………………………………………………………………第三至第十二个8/33闰年周期

OOOΘ OOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOΘOOOOΘ第十三个8/33闰年周期

1/4闰年周期 2 3 4 5 6 7 1/5闰年法

OOOΘ OOOΘOOOΘOOOΘOOOOΘ 此为5/21闰年法

1/4闰年周期 2 3 4 1/5闰年法

以上图示即是一个“109/450闰年周期”之内平年和闰年的排列模式或循环顺序，余者类推。行文到此，标准化新阳历的四级闰年循环周期的意义和概念已是明白无余了，想必观之者定能清楚领悟，其义自明了。

应该指明的是：以上内容中的“1/5闰年法”不过是“1/4闰年周期”在特殊情况下的补充和拓展，并不具备独立的周期性，它没有周而复始的循环规律可循，是单一的，故称之为“1/5闰年法”。此外，在43200年中要固定在合适的时间减去多用的一个闰年的方法，更无周期可言，也是单独的，这两种办法仅是两种特殊的变通或拓展措施，是一个大周期之内的一个小环节罢了。

总而言之，上述标准化闰年体制新阳历的性质和内容可归纳如下：

四级周期两变移，自有规律成体系。

小循环连大循环，大周期套小周期。

简便明了规范化，标准历法最适宜。

四级周期分布在43200年的漫长岁月中，形成规范化的周期循环体系，是科学而又完善的系统工程，不但先进合理，而且极其简便易行，利于实际推广应用。另外，“1/4闰年周期”是4年一个轮回，“8/33闰年周期”是33年一个轮回，而“109/450闰年周期”要450年才完成一个周期，“10463/43200闰年周期”则需43200年才能完毕一个大周期。这样实行的结果是：多数世人都只能经历“1/4闰年周期”和“8/33闰年周期”。能够遇上“109/450闰年周期”轮转交换的时间的人就会相对而言少得多，而碰上“10463/43200闰年周期”的人就相对更加稀少。因此，世界上的多数人只需熟悉和掌握前面的两级周期即可，亦即绝大多数世人只须熟悉“4年闰1年”和“5年闰1年”这两种闰年方法就差不多了，这一点是很容易做得到的。

另外，对于1/4、8/33、109/450、10463/43200闰年周期也是易于记取和方便应用的。就象1年=12月、1月=31天、1天=24小时、1小时=60分=3600秒一样。这些本来是不规则的和繁乱的，并且是人为硬性规定的时间进位制是未免可笑和没有多少道理的。但由于它们的应用太普及并与生活的联系太密切的缘故，以至于人们像熟悉十进位制一样理解和运用自如了。相比之下，以上的1/4、8/33、109/450、10463/43200闰年周期还要更容易被人们所理解和接受，而且它们是客观事物的本来性质的反映，此中道理不言自明。

统而言之，四级闰年周期是相互依存和相互联系的，而且是按规则循序渐进和依次排列不乱的。其中“1/4闰年周期”是基础，无此不能使闰年得以发展和延续，“109/450闰年周期”是到达标准化闰年周期的必由之路和必经之关口，舍此无法标准化，而“8/33闰年周期”则是联接“1/4闰年周期”和“109/450闰年周期”的桥梁，缺此无法勾通二者的关联和循环。因此，三者缺一不可，失之者无以为继，即无法到达“10463/43200标准化闰年大周期”，也无法实现最大限度的使“回归年”和“历年”的平衡和同步的最终目标。

综上所述，标准化闰年周期之所以是“标准”的，其内函特征有三。其一是发现并且确立了具有规律性的闰年循环周期，即“10463/43200闰年大周期”。每一个大周期完毕之后，“回归年”和“历年”的时间差距变为0，致使二者完全吻合与同步。亦即地球在黄道上的角度位置和时间点又完全回归到43200年前的原样。总之，每一个大周期在天文学上的意义及时间观念上又完全是上一轮大周期的再度重演。例如公元2000年的“立春”节在这年的2月4日20时32分，如果使用标准化闰年周期新阳历则在经过43200年后，“立春”节也必定是在2月4日20时32分，再经过43200年以后，2月4日20时32分必然又逢“立春”节。如此周而复始的循环往复以致无穷，这是标准化新阳历所独具的主要特征，也是它区别于公元历法和其它历法的主要内容。

其二是在标准化历法中实行四级连环周期的结果，能保证使其中的任何一年的“历年”和“回归年”保持最大限度的吻合与同步，这是其它历法所望尘莫及的，因为实施标准化历法可确保其“历年”和“回归年”之误差永远小于1天(这一点将在后面有关内容中论及)。

其三是标准化闰年周期也随之产生了相应的一整套与之相匹配的运算公式系统，这些公式能准确反映出新阳历的内在规律和演变规则，从而使标准化新阳历及其闰年周期的理论更臻完善。下一节将论及和推出这些公式。

三、标准化闰年制新阳历的公式系统

根据标准化历法的闰年周期的性质及其演变规律，推导出它的相应的运算公式系统如下：

A、区分任何阳历闰年周期优劣的公式。

既然“10463/43200闰年周期”的比值是“标准化闰年比值”，则以此为尺度或标准去衡量其它闰年周期之比值就能显示其优劣。进一步检验和计算其实用价值就成为可能，其检测运算式如下：

检测阳历闰年周期优劣的判别公式(A)=标准化闰年周期比值 －被检测闰年法的周期之比值(e)，即：

A= －e

为验证这一公式的正确性，兹举例如下：

例1、检验阳历中四年－闰年即“1/4闰年周期”的实用效果。

[假定其“历年”与“回归年”同时开始，以下各例皆同。]

解：A= －e=

上式结果表明：单纯实施“1/4闰年周期”，经过43200年以后，它与“回归年”相差－337天，亦即大约经过128.190年之后，两者之间约有－1天的误差。(－1天表示其“历年”比“回归年”慢1天)。

例2、计算公元历法使用的四年一闰年，四百年又固定减少三个闰年[其世纪年不能被400整除者不闰年]的实际效果。

解：A= －

上式结果的含义是公元历法经过3323.0769230769年后，公元“历年”与“回归年”相距的误差有－1天。即公元“历年”比“回归年”慢1天，这与实际情况是完全相符合的，由此也印证了公式的无比正确性和可靠的实用价值。

例3、分别计算阳历中8/33、109/450、31/128、10463/43200闰年周期的实用价值。

解：A1= －e1=

A2= －e2=

A3= －e3=

A4= －e4= =0

上面答案的含义分别是在阳历中使用“8/33闰年周期”经过约4441年，“109/450闰年周期”经过43200年。“31/128闰年周期”经过86400年，其所用的“历年”较“回归年”有1日之误差，而实施“10463/43200闰年周期”经过43200年竟没有误差，由此可见它是“标准”的。另外，“31/128闰年周期”虽然要经过86400年才有1天的误差，但在其中的86400年内的时间波动较大(可达41小时24分10秒=86275(365天5小时48分46秒－365天)－674×31天，后面有详尽论证)。并且，它的周期长达86400年，较之43200年周期还多43200年。因此，它的优越性远远不及“10463/43200闰年周期”。

下面将时间的误差和时间的波动的差别论述于后。

B、关于时间的波动公式(相对波动)

由于“回归年”和“历年”存在天然的时间差异，就是“平年”和“闰年”相对于“回归年”的时间前后变动，即使是标准化历法也概莫例外，为了从宏观和微观上掌握这种时间变动的内在规律。亦即为了准确计算出任何一年的时间变动，并且进一步反映变动的规律性变化，于此给出时间波动(变动)公式。

需要指明的是，这里提及的时间波动(变动)和前面由公式：

A= －e计算出的时间误差具有性质和意义的不同，“时间波动”是“历年”中“平年”和“闰年”相对于“回归年”的时间的前后跳跃移动。例如：若“历年”和“回归年”同时开始起步，并且使用“1/4闰年周期”时，在第一个“1/4闰年周期”内，前面3个“平年”的时间在“回归年”的前面0至3×5小时48分46秒。而在第4年也就是逢闰年而增加1天以后，“历年”时间又在“回归年”的后面44分56秒，[4(365天5小时48分46秒－365天)－1天=－44分56秒]。“平年”时间波动始终不离“回归年”的前后，并在一个较小的范围内互相转化，即时间波动到前面又必然要波动到后面。波动到后面又孕育着波动到前面的内因，亦即前中有后，后极必前。这好比一个人在路上行走，他的衣服相对于人在前后摆动，但却始终不离开人的身体一样，这种衣服的波动始终和人保持着一个整体共同前进。但时间的误差则完全不同，它好比前行的人相对于已经走过的位置那样，人走过后的位置不会随着人一同前进，而是被永远地抛在后面去了。更不会像波动那样还会跳跃到前面去，此即时间误差和时间波动的根本区别。

从数值上看，时间误差值总是保持正数或者总是保持负数。而时间波动值却是正数和负数不断变化不断交替的。

另外，消除时间误差的办法是采取增加或减少闰年的措施予以抵消差距值，而时间波动则不必如此，因为时间波动值是在采用某种闰年规划之后，“历年”与“回归年”之间的微小时间差异。仅是期望其波动幅度尽可能小一点即可，同时取用的措施也仅仅是顺延闰年的办法解决，从而使时间波动值更小为好。总之，消除时间误差是增加或减少闰年，而消除时间波动，则是顺延闰年的时间，具有本质的不同。

时间波动公式(B)=经过总年数(m)(回归年周期－“历年”天数)－在m年内所闰的年数(n天)。

即：B=m(365天5小时48分46秒－365天)－n天

标准化阳历在第四级周期内还实行在适当的时候固定减少1个闰年的办法。那么其相应的波动公式是：

B/=m(365天5小时48分46秒－365天)－n天 1天

(上式仅在适当时候减少1个闰年之后才适用。)

m=450m1 33m2 4m3 m4≤43200

其中 n=109m1 8m2 m3

m、m1、m2、m3、m4∈N或0(N是自然数)

0≤m3<7，0≤m4≤3

0≤m1<96 m3=7，0≤m4≤4

0≤m3<4，0≤m4≤3

m3=4，0≤m4≤4

各个m的求法如次：m1÷450之整数，其余数又除以33得到整数部份为m2，再将余数除以4得其整数为m3，最后的余数即是m4。特别应当注意m1、m2、m3、m4和n的取值范围。公式计算结果是正数，表示“历年”时间较之于“回归年”在前，是负值表示“历年”时间在“回归年”时间后面波动。

当m>43200年时，则去掉43200的整倍数，仅用其小于或等于43200的余数，再求出m1、m2、m3、和m4。求法如前之说明，因为43200年是一个循环周期。

时间波动公式反映了标准化阳历的性质特征并由此推导而来，其中m和n的取值范围全系标准化历法的四级周期的性质所定。其特点是将所计算的总年数m分解成m=450m1 33m2 4m3 m4这样的若干段位去分开计算。这些看似复杂，实则非常简单，求之也极其容易。且看：

例4、计算标准化阳历的第31086年时的时间波动是多少？

解：m1=m÷450=31086÷450=69余36

m2=36÷33=1余3

m3=3÷4=0余3

m4=3

B=m(365天5小时48分46秒－365天)－n天

=31086×5小时48分48秒－(109m1 8m2 m3)天

=31086×20926秒－(109×69 8×1－0)天

=7529天36秒－7529天

=36秒

上式结果表明：标准化历法的第31086年的时间波动仅为36秒。

例5、分别计算标准化新阳历的第43174年和第32年的时间波动值。

解：m1=m÷450=43174÷450=95余424

m2=424÷33=12余28

m3=28÷4=7余0

m4=0

B=m(365天5小时48分46秒－365天)－n天

=43174×5小时48分46秒－(109m1 8m2 m3)天

=10456天16小时52分4秒－(109×95 8×12 7)天

=－31小时7分56秒

解二：因m′=32，故m′1=m′2=0

m′3=32÷4=7余4

[注意公式的条件；m3=7，即m3的最大值只能取7，因为33年中最后是“5年闰1年”。]

m′4=4

B′=m′(365天5小时48分46秒－365天)－n′天

=32×5小时48分46秒－(109m′1 8m′2 m′3)天

=7天18小时32秒一(109×0 8×0 7)天

=18小时32秒。

此题的计算结果表明在标准化阳历“历年”中的第43174年和第32年时的时间波动分别是－31小时7分56秒和18小时32秒，即“历年”比“回归年”分别慢31小时7分56秒或快18小时32秒。

这里应特别说明的是：本题的两个波动数值分别是标准化阳历的全部“历年”中的最小波动值和最大波动值。其中的－31小时7分56秒和18小时32秒是相对于1天中的某一个时间点而言的，例如是相对于某1天的上午10点正的时间波动值。如果按1天24小时而言，则相应就减少若干小时之波动。亦即标准化阳历的时间波动或误差值永远小于1天。关于这种极值的说明和显示的公式在下面给出。

上面的时间波动公式能够计算出标准化新阳历的任何一年的时间波动值(其它任何历法的计算公式均可用类似方法导出)。以下给出另一种形式的时间波动公式，它不仅能同样计算出标准化阳历任何一年的时间波动数值，而且它还有显著的优点在于能同时反映和显示出时间波动的变化规律，依据其演变规律可进一步找出波动的极值及其相应的年代。而且公式中的运算又非常简单方便，即无论在宏观上和微观上均能体现标准化历法的性质特征和时间波动的内在规律，其无比的优越性实属罕见。公式如下：

时间波动公式C=[( )×450m1 ( )×33m2 ( )×4m3 ( －0)m4]天

=[ ]天

即C= (450m1 321m2 1348m3－10463m4)天

在标准化阳历中要固定减少1个闰年即减少1天以后的公式是：

C′= (450m1 321m2 1348m3－10463m4)天 1天

[上式仅在减去1个闰年之后才适用。]

450m1 33m2 4m3 m4=m≤43200

m1、m2、m3、m4、m∈N或0[N是自然数]。

0≤m3<7.0≤m4≤3

m3=7.0≤m4≤4

0≤m3<4.0≤m4≤3

m3=4.0≤m4≤4

m1=96时，m2=m3=m4=0

各个m的取值范围体现了标准化历法的四级循环闰年周期的分级分段的特性。因此，要特别留意各个m的取值区间。并且由于标准化闰年制新阳历是以43200年为一个循环大周期，所以当m大于43200年时则省去43200年的整倍数部分，仅仅只用其余下的余数即少于或等于43200年的部分按以下方法求出m1、m2、m3、和m4。

m1=m÷450的整数值，其余数又除以33得到整数商作m2，再以余数除以4得其整数商m3，最后余数即是m4，应非常留意m1.m2.m3和m4的取值范围。注意m3=4或m3=7时，0≤m4≤4。是因在33年中最后是“5年闰1年”，或者在21年中最后是“5年闰1年”。

公式计算结果是正值表示“历年”时间快于“回归年”，结果是负值表示其慢。

例如计算的答案是 1.5天表示“历年”时间比“回归年”快1.5天，若其答案是－1.5天则意义是“历年”相对于“回归年”时间慢1.5天，即在其后面1.5天。

例6、用公式C重新演算例4和例5的内容。

又解例4，由例4得m=31086，m1=69，m2=1，m3=0，m4=3

则：C1= (450m1 321m2 1348m3－10463m4)天

= (450×69 321×1 1348×0－10463×3)天

= (31050 321 0－31389)天

= (31371－31389)天

= ×(－18)天

= 天

=36秒

再解例5，由例5得：m=43174，则m1=95，m2=12，m3=7，m4=0

故：C2= (450m1 321m2 1348m3－10463m4)天

= (450×95 321×12 1348×7－10463×0)天

= (42750 3852 9436－0)天

= ×56038天

=－31小时7分56秒

重新解例5之二，由例5知m=32，m1=m2=0，m3=7，m4=4

则有：C3= (450m1 321m2 1348m3－10463m4)天

=(450×0 321×0 1348×7－10463×4)天

= (9436－41852)天

= (－32416)天

=18小时32秒

以上实例说明公式B和公式C所运算的方式和思路尽管不同而结果的答案却完全一样。由此不仅说明了计算的时间波动值是确定无误的，更重要的是据此互相印证两套了公式的无比正确性和可靠性，其完善性和科学性也是不容置疑的。

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