平面与球面相切解法,万年历查五行缺什么

求平行于平面x y z=100且与球面x^2 y^2 z^2=4相切的平面方程

Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z

设切点为（x0，y0，z0）

则n=（2x0，2y0，2z0）//（1，1，1）

∴ x0=y0=z0

代入球面方程得到：

x0=y0=z0=±2/3·√3

所以，切平面方程为：

（x-2/3·√3） （y-2/3·√3） （z-2/3·√3）=0

或

（x 2/3·√3） （y 2/3·√3） （z 2/3·√3）=0

即：x y z=±2·√3

做一平面与直线:x-y z=0,2x-y 3z=0垂直且与球面x2 y2 z2=4相切,求该...

分析：平面与直线垂直，其法向量必与直线方向平行，直线为两平面交线，其方向向量必与所在的两平面的法向量垂直，所以所求平面的法向量可取两平面的发向量的向量积，与球面相切，推得球心到平面的距离必等于球半径。

i

j

k

1 -1

1 = -2i-j k

∴所求平面的方程为：-2x-y z D=0

2 -1

3

∵球心坐标为（0,0,0),球半径=2

∴|D/√(4 1 1)|=2

D=±2√6

所求平面房成为：2x y-z-2√6=0 或 2x y-z 2√6=0

求与球相切的平面方程

解：代入原直线方程,则:x 28y-2z 17=0....(1);

5x 8y-z 1=0.....(2) 两个联立方程消去z，2*(2)-(1)，得：4x-12y-15=0, 得：y=x/3-5/4.....(3);令x=0，由(3)，得：y=-5/4; 将y=-5/4,x=0代入式（2）,得：z=-9; ∃平面(1),(2)过点(0,-5/4,-9);

求两平面的交线切向量：对第一个平面求偏导数 f1'x=1，f1'y=28, f1'z=-2; f2'x=5, f2'y=8, f2'z=-1; 向量n1={1,28,-2},n2={5,8,-1},直线的切向量（→v）= n1Xn2={1,28,-2}X{5,8,-1}

={28*(-1)-(-2)*8,(-2)*5-(-1)*8,1*8-28*5*}={-12,-9,-132}; 直线的一法平面：-12x-9(y 5/4)-132(z 9)=0,整理，得：4x 3y 44z-1599/4=0....(4)； 解（1),(2),(4）联立方程组，必为直线的交点。(2)*44 (4)，得：224x 355y-1071/4=0....(5); 将（3）代入（5）得：224x 355(x/3-5/4)-1071/4=1027x/3-1513/2=0,x=4539/2054....(6); y=(4539/2052)/3-5/4=1513/2052- 5/4=1052/2052=263/513...(7)；将(6)和(7)代入(2),得：z=5x 8y 1=5(4539/2054) 8(263/513) 1=(22659 8416 2052)/2052=33127/2052.....(8);

圆球曲面的切平面方程x^2 y^2 z^2=1的法向量，n球={2x,2y,2z}，垂直于直线的切向量；n球Xv={2x,2y,2z}X{-12,-9,-132}={2y*(-132)-2z*(-9),2z*(-12)-2x*(-132),2x*(-9)-2y*(-12)}={0,0,0}.132y=9z.....(i), 12z=132x.....(ii), 9x=12y...(iii); 解（i),(ii),(iii)联立方程组，由（i）得:z=44y/3...(iv).x=4y/3...(v), z=11x=44y/3。过点（4539/2054，263/513，33127/2052）=(p,q,r) 的切平面方程为：2x(x-4539/2054) 2y(y-263/513) 2z(z-33127/2052)=0;

即：有两个切平面，因为数字太复杂，就用字母代替了. (x-p/2)^2 (y-q/2)^2 (z-r/2)^2=(p^2 q^2 r^2)/4；解这个方程和球：x^2 y^2 z^2=1,以及(iv)(v)的联立方程，可以求出两个交点。然后将交点坐标分被代入{2x,2y,2z}得到2个切平面法向量，再重新用两个交点坐标，代入新方程。就得到两个切平面方程。

求思路。。。高数 多元函数微分

看这个图，你找到思路没有。

我的方法都是使用的向量几何。

靠向量算法求出两个切点的确切坐标值。

这些都可以直接转换成计算机算法！

因为由已知可以求出原点到直线最近的K点

再加上圆的半径为1可以求出OK边上的高。以及OK边上的高线的方向向量。

于是呼可以求出二切点的确切值。

有什么不明白的可以追问

平面与直线相切是什么意思?

只有一个公共点并且不相交啊。相切都是这个意义的哦。也可以说，过它们的公共点的平面上的任意曲线与直线相切啊。

曲面和平面相切要画实线吗

曲面和平面相切要画实线。

1、当公切线是垂直线时，在俯视图上要画线，左视图不画线；

2、当公切线是水平线时，在左视图上要画线，俯视图不画线；

3、当公切线倾斜时，不画线。

三视图规则：

画视图时主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影，正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图。